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高等数学如何取得高分
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时间:2008-10-23 9:47:12 来源:hu

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主持人:金老师,您好!非常高兴您能来到嘉宾聊天室做客,首先,请老师和大家问个好。

金老师:各位考生朋友,大家好。

专转本《高等数学》考试的命题特点

主持人:金老师讲授统考11年,多次应电视台之邀讲授成考课程,并多年参与编写和修订工作,积累了不少经验,下面请老师谈谈专转本《高等数学》的命题特点。

金老师:无论《高等数学(一)》还是《高等数学(二)》,主要以考察《高等数学》的基本知识、基本方法、以及基本技能为主。试题所涉及的毫无争议的就是《高等数学》中最基本、最主要、也是最突出的知识点,是学完《高等数学》必须掌握的容易掌握的知识点。

金老师:总的来讲试题考察全面,质量分布比较合理,无论是《高等数学(一)》,还是《高等数学(二)》,主要贯穿着极限、导数、积分这样一条主线。而且在考察基本概念基础上,以考察基本计算能力为主,大多数考题都是常规型的计算题,另外在命题的时候,增强对试题的针对性,起点放得比较低,考生容易上手做,减少解题的中间环节或者是解题步骤,并且《高等数学(一)》和《高等数学(二)》从去年的命题大约有20%30%的题目,都是一步出结果。

金老师:另外还有一个特点,在综合应用题你要强调几何应用。比如说无论是《高等数学(一)》或者《高等数学(二)》,考题中都涉及到定积分的应用,求平面图形的面积,或者求平面图形围绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积。

金老师:总的来讲,命题要遵循着教育部所颁布招生的《高等数学(一)》和《高等数学(二)》的考试大纲来进行命题。考试大纲是命题的惟一依据,所以也是指导考生考前复习的依据。另外从考试答卷中所反映出的问题是部分考生对于基本概念,基本理论缺乏必要的深度地理解,特别是解应用题能力不强。还有一点,从阅卷情况看,有的考生复习欠全面,解题写法不规范,导致考试中失分,这种情况。

《高数》一、二的考试重点及历年易考点

主持人:下面请老师介绍一下《高等数学》一、二的重点,及历年易考的考点?

金老师:《高等数学(一)》,主要是工学、理学这类考生,他主要是以《高等数学》为重点,一共是这样七章,第一章是起点和连续,考试中约占13%的比例,第二章微分学约占25%各,第四章,空间学几何,第五章微积分学,这个部分占20%的比例,空间几何不是一个独立的部分。第六章约占7%的比例,第八章常规方程约占10%的比例。

金老师:贯穿着微分学和积分学的主线,考试重点就是微分学、积分学,《高等数学(二)》是积分学管理类的必考科目。《高等数学(二)》可以说两个部分,第一大部分《高等数学》约占92%,其中极限和连续,约占15%,微分学约70%,第四章多元函数微分学约占15%。从《高等数学(二)》来讲,还是以《高等数学》部分为主,占92%,是一大部分。《高等数学》部分贯穿一条主线就是极限、导数、积分。

主持人:今年的专转本《高等数学(一)》洛必达法则未定式的向量代数、可降阶的积分方程等不再做要求,《高等数学(二)》对洛必达法则求未定式的极限也不做要求,这样调整对考生有何影响?

金老师:最主要是05年考试大纲的变化,教育部最近颁布了全国各类高等学校招生复习考试大纲,这是06年版,也是94专转本考试以来的第六版,这一版在05年变化的基础上又做了一个适当的调整。高数二就是您刚才所说的三点,一个是洛必达法则求未定式极限,三种幂指型未定式极限删去了,另外删去了函数的做图,还有一点是不定积分删去了第二换元积分发,删去了正割变换。《高等数学(一)》变化比较大,《高等数学(一)》在导数的应用部分,删去了罗尔定理存在的必要性,删去了用洛必达法则求幂指形极限,这是导数应用部分。还有原来的空间几何和向量代数,向量代数所有知识点及相应考核要求,这次考试不做要求。还有在常微分方程中可降阶的微分方程这次不做要求。

修订考纲的依据充分考虑到考生不同学习背景的学习情况,考虑到考生的特点,这种调整使得考试的重点更加突出,有利于考生搞好考前复习,有利于考试中考生发挥自己的水平,取得好的成绩。所以这种调整主要还是从考生的具体特点出发的,对于考生是有利的。

主持人:《高等数学(二)》,新增了在理解函数掌握求函数的重点,极值点方法的要求,对考生来说难度加大了吗?考生应注意哪些知识点?

金老师:这实际上是考察的要求更加明确具体化,并没有增加考生的难度,原来我们是会求函数的极值,函数的最值,在极值前面增加了重点知识点,考生没有必要有这个顾虑,一般地说考察重点,导数应用是一个非常重要的点,一般有四个应用必须要注意到。

金老师:第一个应用就是洛必达法则求未定式极限,我们说洛必达法则求未定式极限是四种类型,零比零型,无穷比无穷型,考试就是这样一种。第二应用导数方法研究函数的性质、曲线形状,一般讲升级凹管线,曲线的凹向区间、拐点。第三个应用是会求函数必须连上函数的最大值和最小值,及简单的实际应用题。第四个应用函数的单调性证明不等式。这是导数应用部分,这部分复习重点非常突出、明确。

《高等数学》考试重点及试卷形式

主持人:请问老师重点考察的知识点有那些、《高等数学》的试卷的形式是什么?

金老师:专转本考试,无论是《高等数学(一)》或者是《高等数学(二)》,它的试卷结构就是三种题型,第一个是选择题、一共是10个小题,每题4分,总分40分,占27%的比例,第二个是填空题一共10个小题,每题4分,共计40分,占27%的比例,第三个是解答题,其中前五题是计算题每题8分,后三个题叫综合运用与证明,一共三个小题,每题10分,所以解答题约占46%,这是《高等数学(一)》、《高等数学(二)》的试卷结构。

金老师:作为考试的重点来讲,《高等数学》就贯穿一条主线,极限、大数、微分、积分这样一条主线,这就是考试的重点。

金老师:极限部分每年四个题左右,导数和微分部分,导数的计算,同学们应该熟练掌握、找出公式。还要注意一下导数的运算法则,特别要注意成积和商,每年都是考试重点,比如说成积的考试运算法则。商导数是个公式,考试在复习的时候一点要作为重点,熟练把握。

再一个就是副函数求导,什么叫副函数,怎么叫做从外到里,这个考生一定要搞清楚,这都是考试重点,这种题目每年都必考无疑,而且不止一个题目了。

金老师:还有导数与微分的关系。无论《高等数学(一)》《高等数学(二)》都是很重要的。考生要复习这部分的时候一定要熟记基本方式,这里重点特别要强调的第一换元积分法和分母积分法,这每年都是考试重点,毫无疑问的,积分在不定积分的基础上完成,定积分用牛-莱公式计算定积分就轻而易举的事情,所以积分学主要是求不定积分和定积分。

金老师:提醒一下各位考生要注意应用,一般考试中一定要强调应用,强调应用意识,检查考试应用知识解决问题的能力,这个应用部分像我刚才所说的,微分学部分,用导数研究函数的性质、曲线的形状,我概括成增极凹拐线。考试中这是一个重点。还要注意导数的几何意义,考试中考到的可能性极大。作为积分学部分要注意定积分的应用,定积分的应用像我刚才所讲的,求平面图形的面积,求旋转体的体积,这点非常重要。比如05年求旋转体体积,《高等数学(一)》《高等数学(二)》都是分别一个题10分的。一般考到的可能性极大。

复习时作题不要以多取胜以历年试题为依据

主持人:书后边有很多的复习和思考题,这些是不是就是命题的范围呢?

金老师:关于作题的问题,我可以这样讲,一般地讲课的原则强调大纲,全国高等学校招生复习考试大纲,这是指导考前复习,也指导命题惟一的法律性文件,教材没有指定,所以现在一般各校老师或者同学们选用的教材,因为是教育部考试中心主编的教材,用这本教材《高等数学(一)》大约有900多个题目,《高等数学(二)》大约有700个题目,题目比较多了,当然作为考生来讲,精力很有限,做不过来的。我建议你们在复习的时候,作题不要以多取胜,要求质量,做一定题目,要注意作题的时候总结归纳,这一类题的解题方法、规律,这就是举一反三,触类旁通。在有限的业余时间学习是不容易的事情,所以作题的时候还应当注意方法,这还是挺重要的。

短时间内有效复习方法:应熟记基本公式

主持人:还有一个月就要考试了,现在很多考生关心在短时间内怎么复习《高等数学》最有效?需要注意些什么?

金老师:《高等数学》课本身是一个结构非常严谨、逻辑性比较严密的课程。一般学?《高等数学》一定要踏踏实实做下来,要一步一个脚印地进行复习,效果是最好的。当然现在离考试还有一个多月了,这种情况下,高等数学复习总比不复习要好,你多投入精力比少投入精力或者不投入精力那肯定效果要好,而且《高等数学》还是见效比较明显的一门课。我讲这个话是有依据的,

金老师:在考试前一个月怎么来个突击复习能够比较见效呢?我认为,一定要在理解基本概念的基础之上,熟记基本公式。比如说基本出的函数导数公式还有不定积分公式,要熟悉基本公式,尽量在作题的过程中,学会掌握求导或者计算不定积分、计算定积分,掌握方法。

金老师:比如说05年《高等数学(二)》,第五题是一个sinX求不定积分,其实你要叙述公式的话这四分就得到了。05年《高等数学(一)》中的第13题,是3X方,求Y的导数,也是属于一个基本函数求导数公式的问题,得分率大约不到0.7%左右,五个同学中有一个甚至一个半的同学不会做,那就说这些同学复习的时候,基本公式没记住,复合函数求导或者涉及到换元积分法就无从谈起了。

金老师:另外还应当像强调应用,基本应用这些主要的知识点考生必须掌握。

高等数学》一和《高等数学》二的主要区别

主持人:有的考生问《高等数学(一)》和《高等数学(二)》的主要区别在哪儿?哪本书更适合学?我专科是成人的,没有老师辅导学习起来很难,有什么好的方法和建议,我应该注意书中的基本内容还是应该多练习呢?

金老师:区别主要体现在一个方面的共有内容中,有的要求质量是不太一样的。要求掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法,再一个会求简单函数的N阶导数,《高等数学(二)》不是这样题的。第四点理解罗尔定理,《高等数学(二)》不做基本的要求。《高等数学(一)》要求掌握三角换元,正旋变换、正切变换和正割变换,《高等数学(二)》只要求掌握正旋变换,这是区别。

《高等数学(一)》有二重积分。《高等数学(二)》没有二重积分,再有《高等数学(一)》有无穷方程,《高等数学(二)》不做要求。从考试情况来讲,我们刚才讲的《高等数学(一)》比《高等数学(二)》多出来的这部分知识,在考题中大约能占到30%的比例。大约也就是45分左右,所以有的同学讲:老师我学的是《高等数学(一)》,没有学《高等数学》,我学的是《高等数学(一)》的课,就是参加《高等数学》考试但是跟着《高等数学(二)》听课,行不行?这也未尝不可,但是必须把《高等数学(二)》没有的知识自己要补上,不然的话,你等于丢了30%。那当对考生来讲相当不利。

主持人:有一个网友在问,刚才说的删去了不定积分中的第二换元积分法,是不是就不考了呢?

金老师:不对,是正割变换不做要求,第二换元法中三角换元换的正割变换不做要求。

主持人:网友问,新大纲对洛必达法则未定式极限不做要求,请问金老师如果考试中用洛必达法则更为简便,是否可以继续使用。

金老师:你提的不对,不是洛必达法则求极限不做要求,是洛必达法则求幂指形极限不做要求,洛必达法则还是做要求的。作为他这个问题可以这样讲,求极限的时候我们方法不限制,用什么方法都可以,怎么简单怎么做,作题一般找捷径,所以洛必达法则能够求极限最好不过的。还有一个,等价无穷小量相互代换求期限,这都是复习中考生应当注意到的,也就是窍门了。

主持人:网友问,《高等数学()》后面的大题中都考哪几道呢?比如说都涉及到哪一方面的知识点?

金老师:《高等数学()》的大题目解答题,一般涉及到了导数的应用,像我们刚才说的,用函数的性质和曲线形状,导数的几何意义,求曲线方程,导数的几何意义,七分钟主要是换元积分法,用定积分换元积分法证明,还有定积分的几何应有,求平面图形的面积和旋转体的体积。另外还有特别要强调坐标系向二重积分计算,每年必考,择分率偏低,还有就是解一阶线性微分方程。

主持人:有考生问,复习《高等数学()》是否可以用以前的资料?如果不能现在看什么比较好?

金老师:这次《高等数学()》的变化比较大,所以用原来的教材必须知道哪些知识点删除了,最好用新版的教材,我们说的是对考生负责的一种态度。原来题目也可以做,不是不可以做,因为我刚才讲过,历年考题就是一个很好的复习资料,但是题目一定要选择恰当。也不宜过偏、过难、过繁,因为现在命题不是这样的特点。

主持人:有考生问,老师《高等数学()》里边的概率一般会出什么题型?

金老师:一般占8%的比例,但是概率复习起来还是有难度的,可以说有四大点。第一点,就是随机现象、随机事件的有关观念。你必须把那些概念搞清楚。第二点就是概率的计算,概率的计算中,主要是掌握古典型定义,在这个基础上,等可能事件求概率没问题,这是一个考察的重点,另外还有概率的加法公式,以及条件概率、事件的独立性、概率的乘法公式。第三点,离散型随机变量的概率分布。第四点,离散型随机变量的数字特征。

从主要内容来讲这样四大点,这个部分一般来讲只占8%的比例,所以一个大题8分,这个小题4分。我刚才讲概率复习起来还是有难度,考试的题目又相对少一点,这还不能有侥幸心理,尽量地复习到,当然我们说重点还应当放到可能事件求概率,概率的加法公式,事件的独立性,另外离散型随机变量概率分布的性质一定要搞清楚,在这个基础上,会求离散型随机变量的希望比较大。

主持人:今年《高等数学()》,哪章的考点比较多,大题一般会出现在哪个部分?

金老师:这个完全看考纲,一元函数约占2%比例,微分学占15%的比例。抓大块,这两块一个30%,一个32%,这就是62%了。

主持人:请问金老师今年的《高等数学()》会有排列与组合类型的题吗?

金老师:单独出排列组合这是不可能的事情,因为考纲中没有排列组合内容,但是我们还古典形概率,也就是可能事件求概率一定要用到排列组合的有关知识,所以排列组合一定要搞清楚,就是排列组合概念,还有排列组合数,计算公式这都是必要的基础知定要搞清楚。

主持人:请问老师在今年的考试当中,常微分方程是不是作为重点复习内容?

金老师:10%的比例。按照往年惯例,大约是3个题目。

主持人:金老师您好,请问今年的成人高等考试中空间向量的比例是多少?

金老师:《高等数学()》按照新考纲的规定,把向性代数全部删除,所有知识点都不做要求,只突出了空间几何,但是在空间几何中我们涉及到了向量的概念,所以还应该搞清楚。比如说求平面方程,点划式平面方程一定要知道平面的法向量,才能求平面的点法式方程,直线方程一定要涉及大直线的方向向量,有了直线的方向向量,点向式直线方程才能写出,但是单独考向量这种可能性是不存在的。

主持人:有人问,极限学不好,怎么能掌握重点?

金老师:极限应当是《高等数学》的一个基础,是《高等数学》的灵魂,《高等数学》的整个理论都是建立在极限的理论基础上的,但是作为专转本考试来讲,主要强调基本概念,在基本理论上没有做过高过深的要求,复习极限部分只要求同学们能够理解一下什么是函数的极限,这个符合要求,重点还是放在极限的计算说,用各种各样的方法求极限,包括洛必达法则求极限。不应当在这个概念上过多地纠缠。这不是考试的重点。

主持人:无穷积数的重点是什么?

金老师:无穷积数这一章在考试中占7%的比例,包括两个内容,一个是数量积数,一个是幂积数,数量积数重点放在积数的必要条件,正向积数收敛性的判定方法,正像技术收敛性的判定方法主要是比较判别法,或者是极限形式的比较判别法,或者达朗贝尔比值判别法。还有任意项积数主要是条件收敛或者绝对收敛的概念。要搞清楚,幂积数主要是求收敛区间、收敛半径,还有幂积数求展开式。

主持人:有考生问,今年定积分做图还考吗?

金老师:定积分应用求平面图形的面积或者求旋转体的体积,求平面图形面积的问题一般解题步骤是这样的,第一步应当画草图,但是也有可能题目给出图,那就没必要画了,但是你应当做一下没有图自己画图的准备,第二步求曲线的坐标,第三步就是确定类型,X型还是Y型的,第四步计算定积分,得到平面图形面积。所以说到做图的问题,一般地求平面图形的问题,如果原题没有图自己应当画图,这样便于分析。

主持人:今年的考题难度和去年相比会不会有难度?

金老师:不。

主持人:有网友问,请问《高等数学()》考试中历年考试试题的类型是不是相似的?

金老师:题型相似,内容有变化,因为考纲变化。

主持人:有网友问,《高等数学()》考试和书上的题目相似吗?

金老师:有个别题目是很相似的,可以这样讲。所以还是建议把书上的题目做一做。

主持人:由于时间的关系,访谈就要结束了,下面请金老师给考生说几句祝福的话。

金老师:大约40年前我有幸跟数学大师华罗庚学习,他经常跟我说的话,勤能补拙,一分勤一分才,我现在愿意把这句话送给考生朋友们,希望同学们执着追求,在求索中战胜,在求索中完善自我,在求索中求得欢乐,有志者事竟成,我衷心的祝福所有考生朋友在06年的成人高考中取得成功。谢谢大家。

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